.RU

§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение - С задачами и упражнениями


§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение

 

В предыдущих главах мы рассмотрели различные формы умозаключений. В них фиксировались исходные данные в виде посылок и ставились вопросы о том, что именно следует из этих посылок с необходимостью — в дедукции или с некоторым правдоподобием — в индуктивных умозаключениях. Однако в практике повседневного мышления человек часто сталкивается с противоположной задачей. Ему даны некоторые суждения и требуется определить, из каких именно посылок это суждение вытекает. Если мы решим эту задачу, т. е. получим интересующую нас мысль в качестве логического следствия других мыслей, истинность которых у нас по вызывает сомнений, то в таком случае будем иметь доказательство интересующей нас мысли.

Ту мысль, которую мы хотим доказать, называют тезисом доказательства. Посылки, с помощью которых доказывается тезис, называют аргументами. И. наконец, то умозаключение, которое связывает аргументы с тезисом, носит название рассуждения или демонстрации.

Каждый из нас изучал геометрию и знает, что в геометрии огромную роль играет доказательство. Ни одно из утверждений геометрии не принимается на веру, оно доказывается. Но не только в геометрии имеют место доказательства. Мы к ним прибегаем постоянно в ходе нашей повседневной деятельности. В суде доказывается виновность или, наоборот, невиновность подсудимого. Мы доказываем свои права чиновнику, чиновник доказывает нам, что мы не имеем право ими пользоваться.

В основе всякого доказательства лежит закон логики, существенно отличный от чех трех законов мышления, с которыми мы уже встречались: закона тождества, закона противоречия, закона исключенного третьего. Отличие заключается в том, что этот закон не имеет формального выражения. Он заключается в требовании, чтобы всякая мысль была обоснованна, т. е. приведены достаточные основания считать эту мысль истинной. Этот закон был сформулирован известным немецким философом Г. В. Лейбницем (1646 — 1716). Доказывать мы можем не только истинность, но и ложность некоторого утверждения. В таком случае доказательство носит название опровержения. Так, адвокат может опровергнуть версию прокурора о виновности подсудимого.

Опровергать что-либо, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Вспомним логический квадрат. Для опровержения общих суждений А или Е достаточно доказать истинность противоречащих им частных суждений, соответственно, I или О. Истинность частного суждения можно доказать одним единственным примером. Это обстоятельство может быть использовано для облегчения процесса доказательства общего суждения. В таких случаях выдвигают положение, противоречащее тому тезису, который предстоит доказать. Это положение называют антитезисом. Антитезис опровергается и таким образом на основании закона исключенного третьего доказывается истинность того положения, который требовалось доказать.

Подобный тип доказательства через опровержение антитезиса носит название косвенного или апагогического доказательства. То же доказательство, в котором антитезис не выдвигается, носит название прямого доказательства. Здесь тезис непосредственно доказывается аргументами.

Тезис, аргументы и рассуждение в доказательстве не всегда так четко выделяются, как мы привыкли это видеть на уроках геометрии. Далеко не всегда понятно даже то, есть ли в данном тексте или речи доказательство или нет его. А, если есть доказательство, то зачастую не выделены его элементы. Поэтому очень важной задачей является нахождение доказательств. И в доказательствах – определение его структуры. Этот процесс получил название анализа доказательства. Приведем пример такого анализа. Помните, мы доказывали особые правила фигур силлогизма? Правила первой, второй и четвертой фигуры были доказаны в тексте. А правило третьей фигуры должны были доказать наши читатели. Надеемся, что они справились с этим. И теперь мы проанализируем то, что они сделали. Для этого, прежде всего, вспомним, что в третьей фигуре средний термин является субъектом и в большей и в меньшей посылках. То, что здесь мы имеем дело с доказательством, в данном случае очевидно. Именно так была поставлена задача. Очевиден и тезис. Он был сформулирован: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной, вывод в третьей фигуре должен быть частным.

Выдвигается антитезис: допустим, что меньшая посылка — отрицательная. Из этого антитезиса мы получаем следствие: тогда и вывод должен быть отрицательным. Какое умозаключение мы при этом использовали? Это условно-категорический силлогизм, большей посылкой которого является общее правило силлогизма, а меньшей посылкой является наш антитезис: если одна из посылок отрицательная, то вывод — отрицателен.

Одна из посылок (меньшая) — отрицательная, значит, вывод должен быть отрицательным.

Далее. Используем понятие распределенности. Строится категорический силлогизм: “В отрицательных суждениях предикат распределен. Данное суждение — отрицательное, значит, в данном суждении предикат должен быть распределен”. Как видим, здесь используется категорический силлогизм первой фигуры. Затем вновь применяется условно-категорический силлогизм: “Если в заключении предикат (больший термин) распределен, то он должен быть распределен и в посылках”. (Это общее правило силлогизма).

Предикат заключения распределен. Отсюда следует, что предикат заключения (т. с. больший термин) должен быть распределен в большей посылке.

Вывод делается от утверждения основания к утверждению следствия.

Полученный вывод делаем посылкой следующего силлогизма:

Больший термин должен быть распределен в большей посылке.

Предикат большей посылки является большим термином (это видно из схемы (III фигуры).

Значит, предикат большей посылки должен быть распределен в большей посылке.

Отсюда следует, ч то большая посылка должна быть отрицательной на основании следующего силлогизма: суждение, в котором предикат распределен, является отрицательным. Большая посылка является суждением, в котором предикат распределен. Значит, большая посылка является отрицательным суждением.

Таким образом, антитезис “меньшая посылка отрицательна” приводит к выводу, что и большая посылка должна быть отрицательной. А из двух отрицательных посылок, согласно общему правилу силлогизма, никакого вывода не следует. Отсюда антитезис привел к выводу о несостоятельности силлогизма. Значит, антитезис ложен.

В соответствии с законом исключенного третьего, тезис и антитезис не могут быть вместе ложными. Таким образом, приходим к истинности тезиса: меньшая посылка в третьей фигуре должна быть утвердительной.

Второе правило доказывается на основе уже доказанного первого правила.

Меньшая посылка утвердительна

^ В утвердительном суждении предикат не распределен

В меньшей посылке предикат не распределен

Но предикат меньшей посылки в соответствии со структурой фигуры — это меньший термин. Значит, меньший термин не распределен в посылке. Отсюда, в соответствии с общим правилом силлогизма, он не должен быть распределен в заключении. А в заключении меньший термин — субъект. Он может не быть распределенным, если заключение частное. Таким образом, мы доказали и второе правило фигуры.

В процессе доказательства, т. е. в рассуждении, мы использовали категорические и условно-категорические силлогизмы, а также их энтимемы. Даже в таких простых доказательствах избежать энтимем затруднительно, и это не соответствовало бы реальностям нашего мышления. Часть наших мыслей мы всегда держим в уме, не выражая их явно. В процессе доказательства мы использовали следующие аргументы:

1. Структурные правила фигуры, определяющие взаимоотношение ее терминов.

2. Общие правила силлогизма: “если крайний термин не распределен в посылках, он не должен быть распределен в заключении”, “из двух отрицательных посылок не следует никакого вывода”.

3. Правила распределенности терминов в суждении: субъект распределен в общих, а предикат — в отрицательных суждениях.

К этому списку следует добавить также закон исключенного третьего, которым мы воспользовались, чтобы перейти к истинности доказываемого тезиса.

Как мы уже отметили, опровергать, как правило, гораздо легче, чем доказывать. Достаточно одного факта, чтобы опровергнуть общее утверждение.

Пусть некто утверждает, что все металлы тонут в воде. Для того, чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти хотя бы один металл, который в воде не тонет. Находим литий. Бросаем его в воду, и он не тонет. Общее утверждение “Все металлы тонут в воде”, таким образом, опровергнуто.

Так же просто было опровергнуто суждение, в истинности которого европейцы были уверены на протяжении тысячелетий: “Все лебеди белые”. Стоило только открыть Австралию! Там увидели черных лебедей.

Считается, что опровержение фактами — лучший способ опровержения. Это не всегда так. С опровержением фактами связаны свои трудности. Прежде всего, факт далеко не всегда легко добыть. Австралия далеко. Но главное в том, что в единичный факт, который вы наблюдали, а больше никто не наблюдал, просто не поверят! В естественных науках распространено требование — считать фактом только то, что повторяется, мало того — только то, что можно воспроизвести. Некоторое время тому назад ученые в одном из московских научных институтов заявили, что ими опровергнут закон сохранения энергии. Так этим ученым не только не дали премии — их просто высмеяли, поскольку этот факт они не смогли повторить. Роза Кулешова — автор учебника сам это видел — могла читать пальцами письмо в запечатанном конверте. Но от нее требовали все новых повторений проявления своих способностей перед лицом строгих комиссий. Ну, а вы – сможете проявить все свои способности перед лицом комиссий? Не зря студенты, как правило, предпочитают сдавать экзамен одному человеку, а не комиссии.

Поэтому не случайно особо ценятся те опровержения, в которых опровергающий факт находится в рассуждениях самого оппонента. Прекрасный пример такого рода опровержения приводит Н. В. Гоголь в “Мертвых душах”. Чичиков доказывает Собакевичу, что мертвые души не могут дорого стоить, поскольку никому не нужны. “Ведь предмет – просто фу-фу! Что же он стоит? Кому он нужен?” Собакевич же опровергает утверждение Чичикова одним примером: “Да, вот, Вы же покупаете, стало быть, нужен!” И понятно, отчего Чичиков закусил губу и не нашел, что ответить. И никто бы не нашелся, так как аргумент Собакевича предельно убедителен.

Чичиков противоречил своему утверждению своим поведением. Но утверждение о том, что мертвые души ничего не стоят, само по себе не является противоречивым. Оно даже было истинным до того, как Чичиков сообразил, как эти души можно использовать.

Другой способ опровержения — обнаружение внутренней противоречивости опровергаемого утверждения.

Очень интересный пример такого типа опровержения мы находим в работах Галилея. Физики его времени утверждали, что скорость свободного падения тяжелых тел пропорциональна их весу. Существует мнение, что Галилей опровергал это утверждение фактами — залезал на Пизанскую башню и бросал оттуда шары. Но так он мог бы проломить голову какому-нибудь зеваке. И главное — Пизанская башня не в безвоздушном пространстве. А в воздухе тяжелое тело на самом деле упадет быстрее — сделайте сами опыты, бросив из окна листок бумаги и монету. Интересно, что сам Галилей в своих произведениях ничего не пишет о своих знаменитых опытах. Так что, скорее всего, это — легенда.

Он опровергает физиков чисто логически показывая, что их закон внутренне противоречив. Пусть большой камень, — рассуждал он, — падает с некоторой скоростью, скажем, 8 единиц. Эта скорость вполне определена его весом и высотой падения. Пусть малый камень падает со скоростью 4 единицы. Бели сложить эти камни, то скорость, с одной стороны, должна быть меньше 8 единиц (ее уменьшает малый камень), с другой стороны, поскольку камень весит больше, она должна быть больше 8 единиц. Получается противоречие, которое можно устранить допущением, что тела падают в пустоте с одинаковым ускорением (П. С. Кудрявцев. История физики, том I. M., Учпедгиз, 1948, с. 132).

По-видимому, именно такого типа опровержение следует считать наилучшим.

В приведенных примерах некоторое утверждение опровергалось непосредственно. В других случаях опровергается не непосредственно некоторый тезис, а доказательство этого тезиса. Выше рассматривалось так называемое онтологическое доказательство бытия Бога, согласно которому существование Бога следует из самого понятия Бога. Но опровержение доказательства тезиса не опровергает сам тезис. Вспомним, что ложность основания не означает ложности тезиса. Опровергая то или иное доказательство бытия Бога, мы тем самым еще не доказываем, что Бога нет.

 

 

§ 2. Правила доказательств и ошибки в них

 

В соответствии с выделенными в составе доказательства тремя компонентами — тезиса, аргументов и рассуждения — правила доказательства делятся на правила, относящиеся к тезису, аргументам и способу рассуждения.

Начнем с тех правил, которые относятся к аргументам, поскольку именно в отношении к аргументам мы находим специфику доказательства, отличающую его от умозаключения. Выше неоднократно подчеркивалось и пояснялось на примере то, что совершенно правильное в логическом отношении умозаключение может быть построено на основе ложных посылок. Правильное или, соответственно, неправильное умозаключение не зависит от того, являются ли его посылки истинными или ложными.

Совсем не так в доказательстве. Доказательство правомерно только в том случае, если аргументы, используемые в процессе доказательства, являются истинными.

Использование ложных аргументов является наиболее грубой ошибкой в доказательстве, по-латыни она называется error fundamentalis, или ложное основание. Аргументы могут иметь разный характер. Это могут быть отдельные факты, законы науки или, если речь идет о юридических доказательствах, правовые нормы. Это могут быть ранее доказанные положения. В некоторых случаях возможны определенные неясности в вопросе о том, могут или нет считаться истинными такие аргументы, как принятые в той или иной науке аксиомы, определения и деления. Как известно, разные геометрические системы могут быть основаны на разных аксиомах. Не все аксиомы эвклидовой геометрии принимаются в геометриях неэвклидовых. Далее, мы уже выяснили вопрос о том, что возможны разные определения одним и тем же понятиям, которые все будут правильными. Речь идет о творческих определениях. Также по-разному можно разделить одни и те же понятия. В таком случае бессмысленно спорить о том, чьи аксиомы, определения и деления истинны. Но следует договориться, прежде чем доказывать, какие аксиомы, определения, деления принимаются. Доказательство всегда рассчитывается на определенную аудиторию. И эта аудитория должна принимать в качестве истинных все используемые в процессе доказательства аргументы.

Error fundamentalis далеко не сразу обнаруживается. Столетиями считались весьма убедительными аргументы против признания Земли шарообразной. Люди рассуждали так: если бы Земля была шарообразной, то люди, находящиеся на той стороне земного шара (антиподы), не смогли бы на нем удержаться и упали бы вниз. Такое рассуждение предполагает направление верх-низ абсолютным. Сейчас мы знаем, что это не так, и поэтому понимаем, что доказательство невозможности существования антиподов несостоятельно. То, что для нас является низом, для антиподов будет направлением вверх и наоборот. Поэтому рассуждения противников шарообразности Земли мы совершенно справедливо считаем несостоятельными. Здесь есть ошибка — error fundamentalis.

Второе правило доказательства, относящееся к аргументам, заключается в том, что посылки должны быть не просто истинными, они должны быть достаточным основанием для принятия тезиса. Здесь мы исходим из закона достаточного основания, сформулированного Лейбницем. Для пояснения сущности этого правила и ошибки, связанной с его нарушением, можно привести примеры из практики выборов депутатов и президента. Рядовой избиратель стоит перед необходимостью выбора. Он выбирает, исходя из аргументации кандидатов. Обычно такие кандидаты, особенно кандидаты в президенты, обещают избирателям молочные реки и кисельные берега, если их выберут. Низкая логическая культура избирателей зачастую приводит к тому, что выбирается тот кандидат, который обещает больше. Такому избирателю не приходит в голову вопрос о том, каким образом эти молочные реки и кисельные берега будут созданы. Он довольствуется тем, что ему обещали повышение зарплаты или пенсии, хотя не указано, каким образом будут получены деньги, необходимые для этого.

Ошибка, связанная с нарушением правила достаточности основания, называется “не следует” (поп sequitur). Существует целый ряд разновидностей этой ошибки. Одна из них самая страшная. И страшная не только в переносном смысле, но и в буквальном. Это аргумент к силе, по-латыни — ad baculum — к палке. Если вы не согласны с каким-то доказательством, то мы вас побьем палкой. Палка — это все, что угодно. Это и ГУЛАГ, и расстрел, и костры инквизиции. Человек вынужден согласиться со всем, что угодно, лишь бы не получить удар палкой. Отсюда “крайняя убедительность” процессов над “врагами” народа. Тогда люди в экстазе аплодировали и требовали смерти, хотя аргументы прокурора не выдерживали элементарной логической критики. И надо сказать, что сила “аргумента к палке” проникает в глубины подсознания. Люди на самом деле верили всему, что подкреплялось этим аргументом. И когда уже нет палки, они продолжают верить и идут к избирательным урнам, голосуя за тех, кто когда-то держал эту палку в руках.

Другой аргумент подобного рода — это аргумент к человеку (лат. ad hominem). Он может быть двух типов. Первый тип — это когда ссылаются на качества человека для того, чтобы или принять мысли, им высказываемые, или, наоборот, опровергнуть. Так, можно не принимать индуктивную логику, развитую Ф. Бэконом, на том основании, что Ф. Бэкон, будучи крупным государственным чиновником, брал взятки. Плохой человек Ф. Бэкон ничего хорошего сочинить не мог. Однако, ясно, что его личностные качества никакого отношения к правомерности созданной им индуктивной логики не имели. И нужно было принять или, наоборот, опровергнуть логику независимо от личностных качеств его создателя. Наоборот, положительные качества человека никак не могут свидетельствовать о том, что развиваемые им идеи истинны.

Другая разновидность ошибки ad hominem связана с тем, что человека заставляют принять ту или иную точку зрения на том основании, что он принадлежит к той или иной социальной группе: полу, нации, партии, религии и т. д. Вместо аргументации, по существу, ссылаются на то, что ты мужчина или, наоборот, женщина, на то, что ты русский или украинец, социалист или член РУХа. Однако такая ссылка вполне возможна, если речь идет не о логическом содержании мысли, а об эмоциях. Марк Бернес не делал логической ошибки, когда он пел: “Ты одессит, Мишка, а это значит, что не страшны тебе ни горе, ни беда. Ведь ты моряк, Мишка, моряк не плачет и не теряет бодрость духа никогда!”

Следующая ошибка — аргумент к жалости — ad misericordiam. Этот аргумент очень часто использовали студенты, доказывая, что им необходимо поставить хорошую оценку. Не обнаружив соответствующих познаний, они ссылались на то, что попадут в тяжелое положение, если не получат стипендии.

Далее отметим аргумент ad populum (к народу). От этого слова происходит широко распространенный термин “популизм”. Вместо логических аргументов воздействуют на эмоции публики для того, чтобы ее возбудить и заставить поверить очередному демагогу. Мастерами в этом плане были вожди тоталитарных государств. Их зажигательные речи заставляли поверить в то, во что никто бы не поверил, хладнокровно разобравшись с приведенными аргументами. Аргумент ad populum требует массовой аудитории. Здесь действует взаимовлияние, которое всегда бывает в толпе и доводит ее иногда до психоза.

В этом же ряду стоит и аргумент к авторитету. То или иное утверждение принимается без обсуждения только потому, что высказано тем или иным авторитетом. Конечно, авторитет имеет свое значение. В детстве мы вполне правомерно полагаемся на авторитет учителя, который нам говорит, что списывать нехорошо, и мы верим в это. И во взрослом состоянии значительная часть наших знаний имеет своим источником авторитет. К сожалению, мы не можем проверить на своем опыте огромное число истин, даже очень простых, таких как “Сан-Франциско находится в Калифорнии” или “Богдан Хмельницкий одержал победу при Желтых Водах”. И тем не менее, в тех вопросах, которые могут быть решены нашим рассуждением, мы должны рассуждать, а не полагаться слепо на авторитет.

Третье правило доказательства, относящееся к аргументам, связано с тем случаем, когда аргументами являются не факты, а некоторые общие утверждения, которые сами, в свою очередь, должны быть обоснованы. Такая ситуация вполне естественна, и в этом нет ничего логически порочного. Однако, ошибки могут быть в двух случаях. Во-первых, хотя аргументы сами должны быть обоснованы, мы считаем, что они уже обоснованы. Такая ошибка носит название предвосхищения основания, или peticio principii. Например, когда мы слушаем резкую критику одного кандидата другим кандидатом, нам, естественно, кажется, что этот другой не имеет тех недочетов, которые он критикует в первом кандидате. Это, может быть, так и есть. Но совсем не обязательно. Бывает так, что в чужом глазу соринку видно, а в своем и бревно незаметно. Значит, для того, чтобы избежать рассматриваемой ошибки, необходимо обосновывать и те аргументы, которые кажутся очевидными.

Выше уже отмечалось, что, по мнению Д. С. Милля, мы делаем ошибку peticio principii, когда считаем большую посылку силлогизма истинной, в то время как она еще требует своего обоснования.

Другая разновидность ошибки, относящейся к аргументам, заключается в том, что в процессе обоснования аргумента мы используем тот самый тезис, который требуется доказать. Например, мы можем легко доказать теорему Пифагора, опираясь на тригонометрическое соотношение sin2x + cos2x = 1. Такое доказательство никуда не годится по той простой причине, что в процессе доказательства данного тригонометрического соотношения мы уже использовали теорему Пифагора.

Эти ошибки носят название круга в доказательстве — circulus in demonstrando. В приведенном примере круг в доказательстве обнаружить очень легко. Однако, история науки изобилует примерами того, как весьма сильные математики допускали такую ошибку, пытаясь доказать пятый постулат Эвклида. Каждый раз обнаруживалось, что в процессе этого доказательства уже использовался этот постулат. В конце концов, дело кончилось тем, что 5-й постулат был признан недоказуемым. Его можно не принять, и тогда получится разновидность какой-либо неэвклидовой геометрии.

Следующая группа ошибок относится к рассуждению или демонстрации. Это те умозаключения, которые ведут от истинности аргументов к истинности доказываемого тезиса. Нет необходимости специально разбирать эти ошибки в рамках учения о доказательстве. Это все те же ошибки, которые мы уже разобрали, рассматривая отдельные типы умозаключений. Теория доказательств требует, чтобы все умозаключения, используемые в процессе доказательства, были логически правильными. И не только это. Умозаключение должно приводить именно к тому тезису, который был сформулирован.

Ошибками, относящимися к тезису, являются различного типа отклонения от того тезиса, который должен быть доказан. Самая грубая ошибка, относящаяся к тезису, заключается в том, что доказывается совершенно иной тезис. Эта ошибка носит название ignoratio elenchi. Например, нам нужно доказать то, что мы избираем достойного кандидата. А вместо этого мы доказываем нечто совершенно иное. Например, то, что он хороший семьянин или выдающийся ученый и так далее. Может быть так, что он действительно хороший семьянин и выдающийся ученый, и тем не менее, плохой политический деятель.

Существуют другие разновидности ошибки рассматриваемого типа, менее грубые, но не менее опасные. Их можно также проследить на примере из политической жизни. Одна из них — “доказывается слишком мало”.

Вместо того, чтобы доказать, что наш кандидат достоин занять то место, на которое мы его выбираем, мы доказываем, что он — человек хороший. Это имеет отношение к тезису. Кандидат действительно должен быть хорошим человеком, не обязательно ученым, хорошим семьянином, но хорошим человеком. Доказывая, что наш кандидат — хороший человек, мы доказываем нечто, относящееся к тезису, но доказываем слишком мало, чтобы принять этот тезис. Кроме того, чтобы быть хорошим человеком, кандидат должен обладать определенными способностями, которые есть не у всяких хороших людей.

Противоположная ошибка — доказывается слишком много. Чаще всего эту ошибку делают в стремлении опорочить неугодного кандидата. Так, например, на одном из митингов доказывалось, что кандидат развалил экономику Одессы. Если это так, то отсюда вытекают те следствия, которые явно ложны и которые критикующий вовсе не имел в виду. Эта ошибка имеет место тогда, когда стремятся привести возможно больше аргументов и “доказывают” больше того, чего хотят.

Обратим внимание еще на одну группу ошибок, которые трудно связать только с одной из рассмотренных выше групп. К ним относятся ошибки, связанные с абсолютизацией относительного. Например, наш внук хорошо играет в шахматы. Но это умение относительно. Внук может обыграть маму, бабушку, дедушку. Но это не означает, что он умеет играть в шахматы в такой мере, чтобы принять участие в серьезных соревнованиях.

Другая ошибка связана с тем, что относительность не учитывается. Так, например, в свое время с жаром доказывали, что сталинская конституция — самая демократичная в мире. Это доказывалось, исходя из статей конституции, без сопоставления их со статьями конституций других стран. Ясно, что подобное доказательство лишено логического смысла.

В последнее время можно заметить, что в процессе доказательств и опровержений применяется и еще один недозволенный прием. Противника критикуют не самого по себе, а включая его в обойму с теми, которые уже каким-то образом скомпрометированы. Например, включая противника в “восточные культы”, куда попадают скомпрометированное “белое братство”, или в террористы, в которые попадут не только настоящие террористы, но и представители национально-освободительных движений.

 

§ 3. Роковые ошибки

 

Соблюдение правил доказательства необходимо для того, чтобы интеллектуально развитый человек поверил в доказываемое положение. Но некоторым кажется, что вопрос о доказательстве второстепенен. Они говорят, что задача науки заключается в том, чтобы открыть истину, а вопрос о ее формально-логическом доказательстве можно отложить на потом. Это – глубочайшее заблуждение. Пока научная истина не доказана, она не открыта.

Большие несчастья могут произойти из-за того, что люди поверят в то, что недоказанная истина является доказанной. Поразительный пример этого очень свеж. Он у нас перед глазами.

Около восьмидесяти лет тому назад миллионы трудящихся в Российской империи поверили в неизбежность и благотворность наступления нового социального порядка, основанного на общественной собственности на средства и орудия производства. Они поверили в то, что эта неизбежность доказана научно величайшими гениями человечества — К. Марксом и Ф. Энгельсом. Многие и до сих пор в это верят. Но это вовсе не потому, что они вновь и вновь вгрызаются в многочисленные тома работ основоположников. Особых дискуссий по поводу этих томов не происходит. Чаще всего сторонники социализма их и не читают. Тем более, не анализируют с логической точки зрения.

Сейчас такой логический анализ произвести гораздо легче, чем во времена Маркса и Энгельса. История высветила те ошибки, которые были в их доказательствах. Читателю нетрудно будет их понять. Нам не требуется анализ многих томов. Это невозможно и не нужно, поскольку, хотя в них и рассматривается большое количество самых разных вопросов, непосредственное доказательство неизбежности социализма сконцентрировано в двух местах. Это — первая глава “Манифеста коммунистической партии” К. Маркса и Ф. Энгельса и 24-я глава первого тома “Капитала” К. Маркса, аргументы в которой во многом повторяют аргументы “Манифеста”.

Основной аргумент — капитализм приводит к обнищанию рабочего класса. Рабам и крепостным было легче. Они все же получали то, что было необходимо для их существования. “Современный же рабочий вместо того, чтобы подниматься вместе с прогрессом промышленности, опускается все ниже и ниже условий существования своего собственного класса. Рабочий становится нищим, и нищета растет еще быстрее, чем население и богатство” (Манифест). Особенно тяжело приходится мужчинам, которые по мере развития промышленности становятся иждивенцами женщин и ... детей. “Чем менее ловкости и силы требует ручной труд, т. е. чем более развивается современная промышленность, тем более мужской труд вытесняется женским и детским” (Манифест).

В “Капитале”, правда, уже нет этого аргумента, но нет и отказа от него. Там в центре внимания — монополизация, связанная с уменьшением числа собственников: “Вместе с постоянно уменьшающимся числом магнатов капитала, которые узурпируют и монополизируют все выгоды этого процесса превращения, возрастает масса нищеты, угнетения, рабства, вырождения, эксплуатации, но вместе с тем и возмущения рабочего класса, который обучается, объединяется и организуется механизмом самого процесса капиталистического производства. Монополия капитала становится оковами того способа производства, который вырос при ней и под ней. Централизация средств производства и обобществления труда достигает такого пункта, когда они становятся несовместимыми с их капиталистической оболочкой. Она взрывается. Бьет час капиталистической частной собственности. Экспроприаторов экспроприируют”.

Сейчас совершенно ясна абсурдность тезиса об обнищании рабочего класса в промышленно развитых странах, а именно эти страны имели в виду К. Маркс и Ф. Энгельс. Нам приходится только мечтать об уровне жизни американского, английского или французского рабочего. И, конечно же, нигде мужской труд не вытеснен женским и детским. Налицо наиболее грубая ошибка, относящаяся к аргументам — ложное основание (error fundamentalis).

Другая ошибка — предполагается, что с монополиями нельзя бороться в рамках самого капитализма. Это предвосхищение основания (petitio principii), поскольку оно не доказано.

Но самая главная ошибка — смешение абсолютного с относительным. Нет оснований считать капиталистический строй идеальным. Его недочеты очевидны. Достаточно вспомнить безработицу. Но при сопоставлении капитализма и социализма необходимо было показать, что социализм не приведет общество к положению еще более худшему, чем то, к чему может привести капитализм. Ничего этого нет ни у Маркса и Энгельса, ни у их последователей. Но об этом говорили другие философы. Вот что писал английский философ Герберт Спенсер в 1891 г., т. е. тогда, когда еще был жив Ф. Энгельс: “Помимо регулятивного аппарата, какой необходим и в ашем обществе для обеспечения национальной защиты, общественного порядка и личной безопасности граждан, в социалистическом строе должен быть еще регулятивный аппарат, заведующий всеми видами производства и распределения, в том числе распределением долей всевозможных продуктов между отдельными местностями, рабочими учреждениями и лицами”. Далее Спенсер говорит о том, что этот аппарат будет все более раздуваться, привлекая в себя все большее число чиновников различного типа и ранга. “Представьте себе все это и задайте себе вопрос: каково же будет положение простых рабочих? Уже теперь на континенте, где правительственные организации лучше выработаны и распоряжаются более властно, чем в Англии, слышны вечные жалобы на тиранический характер бюрократии, на высокомерие и грубость ее представителей... Что произойдет, когда разные части этой огромном армии чиновников, объединенной интересами, общими всем правителям, интересами власть имущих по отношению к подвластным, будут иметь под рукой необходимую им силу для обуздания всякого неповиновения, выступая притом в роли “Спасителей общества”?” (От свободы к рабству. Соч., часть I. Спб, 1899).

Не правда ли, поразительно, насколько точно Г. Спенсер предвидел будущее социализма! И не один только Спенсер! Как же отвечали марксисты своим критикам? Очень просто, они опровергали их с помощью уже известной нам логической ошибки — “argumentum ad hominem”. Это называлось вскрытием “классовых корней”. Любой критик социализма объявлялся буржуем, выражающим интересы капитала. Этого считалось достаточным, чтобы не отвечать критикам по существу. Ну, а после завоевания власти пускался в дело еще более действенный аргумент — ad baculum. He согласен, значит, ты сам защищаешь интересы капитализма, и если тебя за это не расстреляют, то твое место — в ГУЛАГе!

 

§ 4. Аргументация и спор

 

Аргументация представляет собой обобщение понятия “Доказательство”. Она не заставляет нас принять доказываемый тезис и все же повышает вероятность его истинности.

Аргументация, так же, как и доказательство, включает в себя тезис, аргументы и рассуждение – демонстрацию. Правила, относящиеся к тезису и аргументам — те же самые, что и правила, от носящиеся к тезису и аргументам доказательства. Отличие — в правилах, относящихся к демонстрации. В доказательствах в качестве демонстрации должны использоваться лишь такие умозаключения, которые дают достоверный вывод. В аргументации, вообще говоря, могут быть и такие умозаключения, вывод в которых лишь вероятен — индукция, аналогия, выводы от утверждения следствия.

Одна одесская поэтесса пишет:

“Я язычница, наверно,

Потому что мне близки

От Гомера до Жюль Верна

Стили все и языки.

Оттого что с верой новой

Начинаю новый день

И спартанский стиль суровый

Сладкая сменяет лень.”

                                   (Наталия Тараненко. Пишу стихи свои как дневники)

 

Оба приведенные здесь умозаключения представляют собой выводы от утверждения следствия к утверждению основания. Это грубая ошибка с точки зрения условно-категорических силлогизмов. Поэтому поэтесса не заставила нас поверить в то, что она действительно язычница, даже если все приведенные ею факты истинны. Тем не менее, после прочтения этих стихов наше предположение о том, что поэтесса — язычница, может только укрепиться. К счастью, она не попадет на суд святой инквизиции.

Доказать противоположные друг другу тезисы невозможно. Но аргументировать в их пользу можно. Это связано с тем, что разные аргументации могут базироваться на разных аргументах, каждый из которых истинен. Споры, в процессе которых отстаиваются противоположные тезисы, имеют большое значение для развития логического мышления.

Газета “Одесский вестник” сообщила, что на встрече в г. Скадовске одесская команда в один и тот же день доказывала тезис о том, что мужчине дано природное превосходство над женщиной и прямо противоположный. Ей удалось убедить судей и в том, и в другом.

В споре существенно то, что спорящие должны доказывать и, соответственно, опровергать один и тот же тезис, т. е. соблюдать закон тождества. Часто это требование не выполняется. Существенная особенность спора, как и всех выступлений, рассчитанных на другого или других, а не на самого себя, заключается в том, что здесь целью является не только доказательство или опровержение, но и убеждение. Для этого могут использоваться различные ораторские приемы, изучение которых является предметом особой науки — риторики. Однако нельзя допускать ошибок, таких как ad hominem, ad bacubum и других, о которых мы говорили выше. Тем не менее, аргументацию с ошибками все же можно считать аргументацией, хотя и плохой. Что же касается доказательства, то доказательство с ошибками — вовсе не доказательство.

 

 

 

 

 

^ ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ К ЧАСТИ V

 

 

§ 1. Сущность и строение доказательств

 

1. Определите, какие из приведенных ниже текстов содержат доказательства. В доказательствах определите тезис, аргументы и способ рассуждения.

1) “Почему, — спросил Гаргангюа, — у брага Жака красивый нос? – Потому, — сказал Понократ, что брат Жан попал раньше других на ярмарку носов. Он и выбрал себе нос покрасивее и побольше” (Рабле. Гаргантюа и Пантагрюэль).

2) “Наш государственный строй не подражает чужим учреждениям; мы сами скорее служим образцом для некоторых, чем подражаем другим. Называется этот строй демократическим, потому что он зиждется не на меньшинстве, а на большинстве. По отношению к частным интересам законы наши представляют равноправие для всех: что же касается политического значения, то у нас в государственной жизни каждый им пользуется предпочтительно перед другим не в силу того, что его поддерживает та пли иная политическая партия, но в зависимости от его доблести, стяжающей ему добрую славу в том или другом деле; равным образом скромность звания не служит бедняку препятствием к деятельности, если только он может оказать какую-либо услугу государству” (из речи Перикла на похоронах воинов, павших в первый год Пелопонесской войны. Хрестоматия по истории древнего мира).

3) “Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. При изучении суждений указывалось, что термины в суждениях распределены, когда они являются или субъектами общих, или предикатами отрицательных суждений. Поэтому в каждом силлогизме средний термин по крайней мере в одной из посылок должен быть взят или в качестве субъекта общего суждения, или в качестве предиката отрицательного суждения. Если этого нет, то силлогизма построить нельзя” (Д. П. Горский. Логика).

2. Определите, есть ли в предыдущем упражнении косвенные доказательства.

 

 

§ 2. Правила доказательства

 

Содержится ли в приведенном тексте доказательство, и если да, то соблюдаются ли правила, относящиеся к тезису: Логика тесно связана с грамматикой. В самом деле, не существует мыслей вне языковой оболочки. Для того, чтобы сообщить другому свою мысль, мы должны выразить ее в языковой форме. И наоборот, всякое слово, всякая фраза выражает какую-то мысль. Все это доказывает тесную связь логики с грамматикой.

2. Найдите ошибки (если они есть) в следующих доказательствах и характеризуйте их.

1) Евгений Онегин был человеком благородным. Это видно из того, что, не чувствуя в своей душе любви к Татьяне, он чистосердечно ей в этом признался.

2) “Д-р Тел покачал головой, когда закончил исследование пациента. “У вас очень серьезная болезнь, — сказал д-р Тел. — Из десяти человек, заболевших ею, выживает только один”. Когда пациент был достаточно напуган этим сообщением, д-р Тел продолжал: “Но вы счастливчик. Вы останетесь живы, потому что вы обратились ко мне. У меня уже было девять пациентов, и все они умерли от этой болезни”. Возможно, д-р Тел так и думал. Его дед был матросом, корабль которого был поражен в морском бою снарядом. Матрос засунул свою голову в дыру, проделанную снарядом в корпусе корабля, и чувствовал себя в безопасности, “потому что, — рассуждал он, — очень невероятно, чтобы снаряд попал в одно и то же место дважды” (Д. Попа. Математика и правдоподобные рассуждения).

3) “У меня есть отец и мать. У моего отца и у моей матери тоже, конечно, были отец и мать. Значит, выходя к 3-му поколению, я нахожу у себя четырех предков. Каждый из моих двух дедов и каждая из моих двух бабушек также имели отца и мать. Следовательно, в 4-ом поколении у меня 8 прямых предков. Выходя к 5-му, 6-му, 7-му и т. д, поколению назад, я нахожу, что число моих предков все возрастает и притом чрезвычайно сильно. А именно:

во    2-м      поколении                  2 предка

        3-м            “                            4

        4-м            “                            8

        20-м          “                      524288 предков.

 

Вы видите, что 20 поколений назад у меня была уже целая армия прямых предков, численностью больше полумиллиона. И с каждым дальнейшим пополнением это число удваивается.

Если считать, как это обыкновенно принимается, потри поколения в столетие, то в начале нашей эры, 19 веков тому назад, на земле должно было жить несметное количество моих предков: можно вычислить, что число их должно заключать в себе 18 цифр.” (Сборник “5 минут на размышление”).

4) “Знание иностранного языка большинству людей не приносит никакой пользы. Говорить и писать почти никому не приходится. Что же касается чтения, то по любому предмету на родном языке имеется такое количество литературы, которую перечитать почти невозможно. Что же касается беллетристики, то ее лучше всего читать в переводах, так как кто же сможет перевести лучше квалифицированного переводчика?”

5) “— Получены еще новые показания, если будет угодно вашему величеству! — сказал Белый Кролик, вскакивая с большой поспешностью, — только что найден этот документ.

— Что написано в нем? — спросил Король.

— Я еще не прочитал его, — ответил Белый Кролик. — Но, кажется, это письмо, написанное подсудимым к кому-то.

— Так и должно быть, — сказал Король, — если только оно не написано никому, что случается не так часто, знаете ли.

— Кому оно адресовано? — спросил один из присяжных.

— Оно совсем без адреса, — ответил Белый Кролик. — Факт, что снаружи ничего не написано. — С этими словами он развернул рукопись и добавил: — В конце концов, это совсем не письмо, это стихи.

— Они записаны рукой подсудимого? — спросил другой присяжный.

— Нет, — ответил Белый Кролик, — и это самое подозрительное. (Присяжные растерянно переглянулись).

— Несомненно, он подделал чей-то почерк, — сказал Король. (Лица присяжных снова просияли).

— Если будет угодно вашему величеству, — сказал Валет, — я не писал их, и нельзя доказать обратного: под ними нет подписи.

— То, что ты их не подписал, — возразил Король, — это только ухудшает твое положение. Ты должен был иметь в виду какой-нибудь злой умысел, иначе ты бы подписался своим именем, как и подобает всякому честному человеку. Тут раздался взрыв рукоплесканий. В самом деле, эта была первая умная вещь, которую Король сказал за весь день” (Л. Кэррол. Алиса в стране чудес).

6) “Что пользы, если Моцарт будет жив

И новой высоты еще достигнет?

Подымет ли он тем искусство? Нет;

Оно падет опять, как он исчезнет,

Наследника нам не оставит он.

Что пользы в нем? Как некий херувим,

Он несколько занес нам песен райских,

Чтоб возмутив бескрылое желанье

В нас, чадах праха, после улететь!

Так улетай же! Чем скорей, тем лучше”

(А. С. Пушкин. Моцарт и Сальери).

7) “Раздосадованный Рутилов сказал:

— Ты, Ардальон Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты – форменная свинья.

— Врешь! — угрюмо сказал Передонов.

— Нет, не вру, и могу доказать, — злорадно сказал Рутилов.

— Докажи, — потребовал Передонов.

— Погоди, докажу, — с тем же злорадством в голосе ответил Рутилов.

Оба замолчали. Передонов пугливо ждал, и томила его злость на Рутилова. Вдруг Рутилов спросил:

— Ардальон Борисыч, а у тебя есть пятачок?

— Есть, да тебе не дам, — злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.

— Как, у тебя есть пятачок, так как же ты не свинья! — крикнул он радостно” (Ф. Сологуб. Мелкий бес).

3. Разберите следующие доказательства одного и того же тезиса.

В каких случаях тезис можно считать доказанным?

1) Нужно писать грамотно.

а. Грамотность есть признак высокообразованного и культурного человека. Каждый человек должен писать грамотно, чтобы не делать ошибок.

b. Нужно писать грамотно потому, что грамотность определяет степень культурности человека: насколько человек грамотнее, точнее высказывает свои мысли, настолько он культурен; культура речи неразрывно связана с мышлением.

 с. Грамотно писать нужно прежде всего для того, чтобы правильно понимать друг друга, так как из-за небольшой ошибки может исказиться смысл всей фразы.

 d. Грамотным должен быть каждый человек потому, что стыдно быть неграмотным.

с. Грамотно нужно писать для того, чтобы каждый мог понять, что написано, так как ошибки, особенно синтаксические, могут совершенно изменить смысл написанного. Нельзя делать и орфографических ошибок, так как написанное с ошибками труднее понять, особенно человеку, не совсем хорошо знакомому с тем языком, на котором написано что-то. Не менее важно правильно построить предложение. Писать надо грамотно, ибо только грамотная речь, грамотное письмо легче и лучше усваиваются.

2) Нужно изучать историю древнего мира.

а. Историю древнего мира нужно изучать для того, чтобы познакомиться с жизнью людей старого времени, обычаями, животным миром, войнами, происходившими в далеком прошлом.

b. Историю древнего мира нужно изучать. Она помогает нам лучше понять настоящее.

3) Земля — планета.

а. Ввиду того, что все окружающие нас небесные тела большой массы (исключая кометы) являются планетами, то Земля не может быть ни чем иным, кроме планеты.

b. Земля считается планетой, потому что она, как и все другие планеты, движется в пространстве Вселенной.

4. Выясните, содержится ли в приведенном ниже тексте доказательство существования Земли Санникова и, если да, то с помощью каких умозаключений?

В сентябре 1893 г. в Северном Ледовитом океане, к северу от Новосибирских островов, затертый со всех сторон тяжелыми льдами, дрейфовал корабль “Фрам”. Начальник экспедиции на “Фраме”, известный полярный исследователь Фритьоф Нансен, пытался открыть знаменитую землю, которую видел еще в 1810г. русский промышленник Яков Санников. Нансен не видел Земли Санникова, но он заключал о ее существовании на основе следующих соображений. Чем дальше продвигалась экспедиция на север, тем меньше становились глубины океана. Это обстоятельство отмечено было в этом районе еще раньше Нансена. Известно же, что, если вблизи остров или материк, то глубины уменьшаются.

Участники экспедиции неоднократно замечали большие стаи птиц — гаг, чибисов и других, летящих к северу. Ясно, что птицы могли лететь к северу только в том случае, если там есть земля. Кроме того, неподалеку от корабля находили многочисленные следы сухопутных животных — песцов. Если бы вблизи не было земли, то следов сухопутных животных не было бы вблизи корабля.

Из всего этого Нансен делал вывод, что он находится в районе Земли Санникова. Однако ничего, кроме торосов, путешественники не обнаружили, а когда наступила полярная ночь, надежда найти сушу была окончательно потеряна.

5. “Более 50 итальянских сенаторов подписали обращение в судебные органы, в котором оспаривают правомочность обвинений, базирующихся исключительно на показаниях бывших мафиози” (Комсомольская правда, 25.VI.93).

Не содержится ли в обращении итальянских сенаторов argumentum ad hominem?

6. Прочитайте текст. Определите доказываемый тезис. Исходя из предположения, что факты, о которых идет речь в заметке, верны (в чем можно сомневаться), определите дефект приведенного доказательства.

“С тех пор, как взметнулись цены на сливочное масло, семья наша пристрастилась к импортным маргаринам: и цены приемлемые, и вкусно, и диетично. И в установленные церковью постные дни вкушать не возбраняется. Словом, настоящая тебе палочка-выручалочка.

Покупали мы пластиковые баночки, восхищались скромным, но элегантным дизайном, культурой “ихнего” производства: вот ведь какие молодцы! Там тебе не подсунут какую-нибудь дрянь в виде несвежих яиц, колбасы немясного цвета или сыра, напоминающего по своей консистенции пластилин. Там тебе на этикетке перечислены компоненты продукта, снабженные меленькими буквочками-циферками, гарантирующими неподкупную честность товаропроизводителя, его заботу о чести мундира. Кое в чем мы оказались правы. В том, например, что меленькие буквочки-циферки действительно не лгали. Они с солдатской прямотой предупреждали, что большинство заморских деликатесов, с такой настойчивостью рекламируемых телевидением, содержат чрезвычайно вредные для здоровья консерванты и эмульгаторы, вызывающие образование злокачественных опухолей и других тяжких заболеваний. Но кто обращал внимание на всякую там мелочь в виде непонятных символов до тех пор, пока не забили тревогу ученые?

Итак, начинаем просвещаться. Запоминайте: если вы увидите на этикетке импортного лакомства символ Е322, знайте, что вы поглощаете аллерген, вызывающий болезнь почек и печени. Если на ней присутствует значок ЕЗЗО, способствующий росту злокачественных опухолей, — выводы делайте сами.” (Ирина Сергеева. Одесский вестник. 14.06.95).

 

 

§ 3. Аргументация и спор

 

1. Проанализируйте приведенную ниже аргументацию в пользу и против законности королевы Англии Елизаветы I. В энтимемах восстановите пропущенные посылки и выясните, правильны ли полученные силлогизмы.

“Елизавета была незаконной наследницей, поскольку Анна Болейн зачала ее, будучи любовницей Генриха VIII, в то время благонравного супруга Екатерины Арагонской. Елизавета была законным ребенком, ибо ее отец, выслав из дома Екатерину, женился на Анне за добрых четыре месяца до рождения дочери (1533).

Елизавета была незаконной наследницей, поскольку ее отец, предав казни Анну, отрекся от дочери.

Елизавета была законной владычицей, поскольку парламент после шестой женитьбы Генриха (1543) поставил ее третьей в списке престолонаследников (вслед за сыном Генриха Эдуардом, которому суждено было умереть в шестнадцать лет, и Марией Тюдор, ее сводной сестрой).

Елизавета была незаконной наследницей, поскольку отец подтвердил свою волю на смертном одре (1547). Елизавета была законной наследницей, поскольку это было подтверждено парламентом, вознесшим ее на трон в 1558 году. Елизавета была незаконным монархом, поскольку римские папы по очереди отлучали ее от церкви. А папы непогрешимы!” (Роберт Стенюи. Сокровища непобедимой Армады).

2. Проанализируйте приведенную ниже часть статьи Петра Голуба “Адмирал Нахимов” — таинство драмы (Слово, 2 февраля 1996). Выясните, какие гипотезы о причине гибели “Адмирала Нахимова” рассматриваются в этой статье и каков характер аргументации в их пользу. Если где-то используются выводы по аналогии, определите их тип.

“Сухогруз “Петр Васев”. Слушаю вас. Я пароход “Адмирал Нахимов”. Следую в Сочи. Какие действия относительно нас собираетесь предпринять?”

“Мы вас пропускаем” — ответил “Петр Васев” (Цит. по книге: Н. Черкашин. “Последний рейс “Нахимова”. М., 1988 г.). Тем не менее в 23 часа 12 минут эти два судна столкнулись. В ту ночь, кажется, все стало с ног на голову. Обычно спокойный вахтенный помощник капитана “Адмирала Нахимова” Чудновский, управлявший движением судна, очень нервничал. Сам же капитан Марков ушел в каюту (это будет потом поставлено ему в вину) дочитывать мистический роман С. Кинга “Воспламеняющая взглядом”. Он не подозревал, что вскоре с ним и вверенными ему людьми произойдет нечто едва ли не более фантасмагорическое, чем события, описанные в романе.

На мостике “Петра Васева” находился сам капитан Виктор Ткаченко. “Обычно капитан был суетлив при входе в порт, а здесь необычно спокоен, хотя и торопился”, — вспоминает третий помощник Зубюк, который стоял рядом с капитаном. Включив систему автоматической радиолокационной прокладки курса (САРП), Ткаченко стал наблюдать за движением “Нахимова” в приборе.

В. Ткаченко: “Я считал, что поскольку вектор относительно движения проходит по корме, то мы нормально расходимся”. Однако с “Нахимова” поступает предупреждение: “Петр Васев”, застопорите ход!”.

Зубюк несколько раз сообщает своему капитану, что визуально теплоход опасно сближается с сухогрузом и пора менять курс. Но Ткаченко, уверенный в ювелирной работе техники, спокойно отвечает: “Не паникуйте, штурман, машина показывает прекрасное расхождение”.

С “Нахимова” Чудновский вновь передает: “Немедленно дайте задний ход!”.

В конце концов, Ткаченко начинает осознавать противоречие между идеальной картинкой на экране прибора и реальностью: неотвратимо приближающейся с каждым мгновением громадой теплохода. Он дает команду заднего хода. Однако двигатели запускаются лишь через 40 секунд, с четвертого раза... Ничто уже не могло остановить сухогруз, который, отыскав наиболее уязвимое место, плавно вошел в корпус теплохода. Через семь минут на поверхности остались лишь боровшиеся за свою жизнь люди...

Теплоход, носивший некогда в Германии название “Берлин”, второй раз ушел на дно. На этот раз окончательно. Итак, основная причина катастрофы заключалась в расхождении показаний приборов, на которые понадеялся капитан, с действительным положением судов.

Чтобы объяснить эту странность, в 1991 г. Ассоциация морских капитанов г. Одессы провела независимое расследование. Сопоставив траекторию, выданную прибором, с истинной, она пришла к выводу, что случившееся можно объяснить только следующим: система САРП вела с борта “Васева” радиолокационные наблюдения за неким “третьим судном”, а не за “Нахимовым”, то есть Ткаченко наблюдал в прибор один корабль, а радиопереговоры осуществлял с другим — с “Нахимовым”. Так эксперты Ассоциации морских капитанов ввели в драму новое действующее лицо.

Но вся беда в том, что, о “третьем” судне никто ничего не знает. Фактически оно напоминает легендарного “Летучего голландца”, внезапно возникшего из мрака ночи и спутавшего все карты и расчеты капитанов.

Попробуем объяснить происшедшее без привлечения мистического объекта. Вспомним, что в течение тех же суток произошла еще одна жестокая трагедия: следовавший рейсом из Мехико самолет мексиканской авиакомпании “Аэро-Мехико” ДС-9 с 58 пассажирами и 6 членами экипажа на борту при подлете к Лос-Анджелесу столкнулся в воздухе с двухмоторным частным самолетом. Горящие обломки рухнули на жилые кварталы. Погибло 70 человек, девять домов сгорели дотла. Две крупные катастрофы, на воде и в воздухе, происходят практически в одно время при похожих обстоятельствах, в которых негативную роль сыграл сбой навигационных систем... Случайно ли это?

В наш технологический век мы часто забываем или вообще не представляем себе, что технические системы адаптированы к каким-то средним условиям окружающей среды, которая пронизана многими известными и неизвестными полями. И когда поля по каким-то причинам значительно изменяются, приборы начинают давать искаженные показания; одновременно нарушается и психологическое состояние человека, работающего с техникой. Однако, не имея прямых индикаторов, человек ни о чем не подозревает и продолжает доверять приборам и своим чувствам, что, в конце концов, приводит к трагедии.

 

 

 

 

 

 

^ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛbНЕЙШЕГО ИЗУЧЕНИЯ

ПО ТЕМЕ “ДОКАЗАТЕЛbСТВО И АРГУМЕНТАЦИЯ”

 

В. Ф. Асмус. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., Госполитиздат, 1954. — 88 с. Излагается учение традиционной логики о доказательстве и опровержении, сохраняющее все свое значение вплоть до настоящего времени.

Философские проблемы аргументации. Ереван, 1986. Изд. АН АССР. — 290 с. Сборник написан на основе материалов всесоюзной конференции. Третий раздел (9 статей) посвящены логическим проблемам аргументации.

 

 

 

 

 

 

^ ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

§ 2. Категориальные основания логики

 

1. Да, можно. Физическое тело — это вещь с пространственными границами. Отделять одну вещь от другой можно и по другим границам, качественным. Вещь может превратиться в другую вещь, т. е. измениться качественно при сохранении пространственных границ. Например, демократические реформы могут качественно изменить отношения людей в стране, сохранившей свои пространственные границы.

В одной и той же области пространства могут находиться качественно различные вещи, например, гравитационное и электромагнитное поле.

2. Можно. Например, одна и та же книга — учебник логики — обнаруживается в разных телах — экземплярах этого учебника.

3. Свойство обладания жабрами.

4. Прилагательные или причастные обороты всегда выражают свойства. Это — 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. Существительные обозначают вещи. Это — 3, 4, 11.

5. Характеризующийся сознанием.

6. Может. Аристотель об этом и говорит.

7.          I) “Корабль”, “берег” — вещи; “белый” — свойство; “приближался к” 

                 — отношение.

2) “Невежество”, “аргумент” — вещи. “Не есть” — отношение.

3) Мы — вещь; “ленивы”, “не любопытны” — свойства.

4) “Сердце”, “измена” — вещи, “красавицы” — свойство, “склонно к” 

    — отношение.

8. Свойства отвлекаются от их носителей и рассматриваются как 

   самостоятельные предметы, сочетание которых дает новую вещь.

 

 

ЧАСТb 1

 

 

§ 1. Конъюнктивные высказывания

 

1. 1) (а1 & а2) & b; 2) а & b; 3) а & b; 4) а & b; 5) а & b & с & d; 6) Здесь выражено побуждение, а не суждение; 7) а & b; 8) а & b & с; 9) Это высказывание не является конъюнктивным, поскольку лебедь, рак да щука взялись вести воз вместе, т. е. как одно целое, а не каждый по отдельности. 10) а & b; 11) а & b; 12) (а1 & а2 & а3) & (b1 & b2; 13) (а1 & а2 & а3,) & b; 14) (а1 & а2, & а3) & ((b1 & b2 & b3) & (с1 & с2 & с3); 15) Это не конъюнкция, т. к. каждая часть высказывания сама по себе лишена смысла. 16) a & b & c; 17) a & b; 18)a & b; 19)(а1 & а2)& b; 20) а1 & а2 & а3 — повторенное первое предложение “Гамбринусу слава” высказыванием не является. Оно не истина и не ложь.

 

 

§ 2. Дизъюнктивные высказывания

 

1. 1) a v b; 2) a v b; 3) a v b v с; 4) a v b; 5) a v b; 6) Это не дизъюнктивное высказывание, т. к. ни одна его часть не претендует на истинность. Здесь — риторический вопрос. 7) a w b; 8) Это не дизьюнкция. 9) a w b; 10) Это не дизъюнкция.

3. Легче опровергнуть конъюнктивные высказывания, так как для этого достаточно выяснить ложность хотя бы одного компонента, в то время как для опровержения дизъюнктивного высказывания нужно показать ложность всех компонентов.

4. Потому что истинность конъюнктивного высказывания означает истинность всех его составляющих, чего нельзя сказать о дизъюнктивном высказывании.

 

 

§ 3. Импликации

 

1. Импликации выражены в примерах 1), 2), 3), 5), 7), 9), 10), 14). В примере 4) выражено не суждение, а побуждение. В примере 6) – вопрос. Пример 11) — конъюнкция. Примеры 12) 13) — побуждения.

3. Основание соответствует причине в примерах 1), 2), 3), 7), 10), 14).

4.  1) Да; 1) нет: 3) нет; 4) да.

5. Равенство двух сторон и утла, заключенного между ними, одного треугольника соответственно двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, достаточно для того, чтобы треугольники были равными.

6.         1) Произношение междометия с особой силой достаточно для того, чтобы после него поставить восклицательный знак.

2) Медленно потянуть полоску за свешивающийся край в направлении от стола достаточно для того, чтобы стакан двинулся вместе с полоской.

3) Незнание логики достаточно для того, чтобы не смочь успешно развивать логическое мышление учащихся.

5) Неучет сил трения достаточен для того, чтобы признать эти положения справедливыми.

7) Немножко поучиться у него достаточно для того, чтобы еще больше навостриться.

8) Нахождение глагола главного предложения в прошедшем времени достаточно для того, чтобы употребить “would” для выражения будущего действия в придаточных предложениях.

10) Битье зайца достаточно для того, чтобы он мог зажигать спички.

14) Говорить о деле достаточно для того, чтобы у ленивого заболела голова.

7.            1) Постановка восклицательного знака необходима, если междометие

    произносится с особой силой.

2) Движение стакана вместе с полоской необходимо будет иметь место, если полоску медленно тянуть за свешивающийся край в направлении от стола.

3) Невозможность успешного развития логического мышления учащихся необходимое следствие незнания логики.

5) Справедливость этих положений необходима при неучете сил трения.

7) То, что ты еще более бы навострился, необходимо произошло бы, если бы ты у него немного поучился.

9) Употребление would для выражения будущего времени необходимо в том случае, когда глагол главного предложения

стоит в прошедшем времени.

10)То, что заяц зажигает спички, — необходимое следствие его

битья.

14)То, что у ленивого болит голова, необходимо при разговоре

о деле.

8.        1) Если поставить противнику мат. то шахматная партия будет

выиграна.

2) Если шахматная партия будет выиграна, то это означает, что противнику поставлен мат.

3) Если данная фигура — ромб, то ее диагонали взаимно перпендикулярны.

4) Если человек овладел логикой, то он умеет решать логические задачи.

 

 

§ 4. Эквивалентные высказывания

 

1. 1) Если треугольник прямоугольный, и только в этом случае, квадрат 

      стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

   2) Если существительное стоит в именительном падеже, и только в этом

      случае, оно отвечает на вопросы кто? что?

2. Высказываниями эквивалентности являются высказывания 1), 5).

3.        1) Ромб является квадратом в том и только в том случае, если

все его углы являются прямыми.

2) Простое предложение является распространенным в том, и только в этом случае, если в нем, кроме подлежащего и сказуемого, есть еще второстепенные члены предложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 5. Общий случай сложных высказываний

 



7) Простое.

 



 

 

§ 6. Отрицание сложных высказываний

 

1.         1) Это слово – или существительное, или местоимение.

2) Это существительное или не мужского рода, или не множественного числа, или не стоит в именительном падеже

3) Истинно сущее бытие может возникать или исчезать.

2.   I) Эта фигура не является ни ромбом, ни прямоугольником;

      2) И сбруя красна, и подковы серебряны, и стремена злачены.

3. И дядя настоящий, и жемчуг не фальшивый.

4.   1) Неправильно, нужно: “Жизнь не может существовать ни на Марсе, ни на Венере”. 2) Правильно. 3) Правильно 4) Правильно. 5) Неправильно, нужно: “Сослагательное наклонение в английском языке не выражает ни предполагаемого, ни желаемого действия”.

5. Для решения этой задачи импликацию целесообразно вначале свести к дизъюнктивному высказыванию: (а  b)  (a v b)  а &  b

6.  1) Соль просыпали, а несчастья нет. 2) Много знаем, а не старимся.

7.   1) Не является. 2) Является. 3) Не является. 10) Является.

8.   1) Означает. 2) Не означает. 3) Не означает. 4) Означает.



10.Суждение примера 4). Здесь отрицание сделано правильно

11. Четвертый вариант.



 

§ 7. Тавтологии.

 

I.   I) Тавтология; 2) не тавтология; 3) тавтология; 4) не тавтология: 5) тавтология; 6) тавтология; 7) тавтология. Это закон двойного отрицания. 8) тавтология. Это закон условного силлогизма; 9) тавтология. Это закон контрапозиции.

2. Для того, чтобы убедиться, что сопоставляемые высказывания эквиваленты, нужно проверить, являются ли тавтологиями эквивалентности, соединяющие высказывания. Для первого примера это будет (а  b)   (a v  b).

I) Не эквивалентны; 2) не эквивалентны; 3) не эквивалентны; 4) не эквивалентны; 5) эквивалентны; 6) эквивалентны.

 

§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний

2.  1) Да; 2) Да; 3) Да.

3. Да.

 

§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний

1. Да.

2. Деление суждений на общие и частные будет рассмотрено ниже. Но поскольку логика — формальная наука, незнание смысла соответствующих терминов не помешает нам проверить правомерность выводов.

I) Да. 2) Да. 3) Нет.



4. He зависит, если в заключении “или” понимается в соединительном смысле.

6. Да.

7.       I) Да 2) да.

 

 

§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы

 



       6)

           Неправильно. Не учтена четвертая возможность — 

           отсутствие государства.

      7) Большая посылка исчерпывает все логически возможные предикаты. 

          Вывод можно выразить схемой:

        

3. Достаточным условием является наличие среди компонентов

большей посылки противоречащих друг другу мыслей.

4.         1)   Правильно.

 

2)   Неправильно.

3)   Неправильно.

           4) Правильно. 5) Неправильно.

5.   I) Нет. Члены дизъюнкции не исключают друг друга. 2) Нет. Не все возможности перечислены. 3) Нет. Члены дизъюнкции не исключают друг друга. 4) Да. 5) Нет. Члены дизъюнкции не исключают друг друга. 6) Да. Все возможные варианты — в рамках логики высказываний перечислены. 7) Нет. Члены дизъюнкции не исключают друг друга.

6.  I) и 4) правильно, так как дизъюнкция исключающая; 2) и 3) неправильно, так как дизъюнкция неполная.

7. 1) Страна света может быть севером, югом, востоком или западом.

 

х — не север, не юг, не восток.

х — это “запад”.                        Вывод правильный.

 

2) Целые числа могут быть четными или нечетными.

 

х не есть “четное число” .

х есть “нечетное число”.          Вывод правильный.

 

3) Род может быть мужским, женским или средним.

х не есть мужской или средний род.

х есть “средний род”.                Вывод правильный.

 

 

§ 11. Условно-категорические силлогизмы

 

1.  1).  Правильно.      2)   Неправильно.

 

    3)  Правильно.        4)  Неправильно.

       Здесь заключение, само по себе положительное, отрицает основание,  

       выраженное в отрицательной форме.

 

2. 1) . Здесь положительная посылка отрицает не а основание, а следствие большей посылки.

 

    2) . Неправильно. Посылка — в отрицательной форме утверждает отрицательное следствие.

 

   3)  . Правильно. Здесь основание выражено одним словом.

3. Не следует.

4.  I) Нет. 2) Нет. 3) Нет. 4) Нет. 5) Нет. 6) Да. 7) Да. 8) Heт. 9) Да. 10) Да.

5. Если на бутылке написано “яд”, то в ней находится яд. На этой бутылке слово “яд” не написано. Значит, в ней нет яда. Вывод неправилен, так как делается от отрицания основания к отрицанию следствия.

6.  1) А и С. 2) Ни один из них.

7.  1) Не изменится. 2) Не изменится.

8.        1) Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов других, то 

           треугольник — прямоугольный.

2) Если на тело   не действует никакая сила, то ускорение тела равно нулю (закон инерции).

3) (а  b)  (с  d).

9. Вывод от утверждения следствия к утверждению основания. 

10. То же, что и в предыдущем упражнении.

 

 

§ 12. Выводы из суждений эквивалентности

 

1.  1) Нет (большая посылка не является высказыванием эквивалентности)

     2) Да. Но большая посылка ложна.   3) Да.

2. А.

3. Следует.

4. Если перед фамилией человека стоят буквы “д-р”, и только в этом случае, он является доктором. Слово, которым назывался этот человек, начинается с “д-р”. Следовательно, он доктор. Ошибка произошла вследствие того, что меньшая посылка не утверждает ни основания, ни следствия высказывания эквивалентности. Первые буквы фамилии были восприняты как буквы, стоящие перед фамилией.

 

§13. Смешанные выводы. Дилеммы

 

1.  1) Правильно. 2) Правильно. 3) Правильно.

2. Введем следующие обозначения:

а  Все надетые колпаки — черные.

b   Надеты два черных и один белый колпак.

 с   Надет один черный и два белых колпака.

 d   Кто-нибудь говорил, что на нем черный колпак.

По условию задачи суждение а & b & с охватывает все возможные случаи. Берем это суждение за большую посылку для разделительно-категорического силлогизма модуса   tollendo ponens. Недостающие меньшие посылки получаем при помощи условно-категорического силлогизма



Соединяя b и c, получим меньшую посылку разделительно-категорического умозаключения:



а означает, что все надетые колпаки — черные. Значит, на мне черный колпак. Об этом догадался слепой.

3.



 

 

§ 14. Энтимемы

 

1) Пропущена разделительная посылка: Числа могут быть или положительными, или отрицательными. Вывод неправилен, т. к. в большей посылке не все возможности перечислены.

2) Пропущена большая посылка: “вещества могут находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии”. Не все возможности перечислены. Может быть еще плазма.

3) Подразумевается большая посылка: “Если народ сей сильнее пас, мы не можем против него идти”. В библии эта посылка отвергается.

4) Если падает снег, то становится теплее.

    На улице стало теплее.

    Значит, выпал снег.

Умозаключение — от утверждения следствия к утверждению основания — неправильное. Если большую посылку восстановить так: “Если стало теплее, то выпал снег”, то она будет неистинной.

2.  1) Если ты говоришь, что тебе хочется в воду, то тебе не хочется в воду.

         Ты говоришь, что тебе хочется в воду.

         Тебе не хочется в воду.

         Силлогизм построен правильно, ошибка в заключении возникла   

         вследствие ложности большей посылки.

    2) Если бы я вытащил Луну, то Луна была бы на небе.

        Луна на небе.

        Следовательно, я вытащил Луну.

        Умозаключение Ходжи неправильно, т. к. построено от утверждения  

        следствия к утверждению основания.

3. Если бы американцы хотели попасть на бой быков, они нарисовали бы корову. Они нарисовали корову, значит, хотели попасть на бой быков. Вывод неправильный, ибо построен от утверждения следствия к утверждению основания.

ЧАСТb II

 


-3-struktura-ponyatiya-subekt-prestupleniya-g-p-tihonova-oblozhka-hudozhnika.html
-33-sovetskij-til-v-velikoj-otechestvennoj-vojne-istoriya-rossii-xx-nachalo-xxi-veka-uchebnik-dlya-9-klassa-obsheobrazovatelnih.html
-4-kommercheskie-organizacii-uchebnoe-posobie-chast-2-2006-vasilev-o-l-pravovoe-regulirovanie-hozyajstvennoj.html
-4-protestantizm-i-n-yablokov-predmet-nauchnogo-ateizma.html
-415-organizaciya-raboti-v-sfere-obespecheniya-prav-nesovershennoletnih-prestupnikov.html
-427-metodi-perevospitaniya-tipovaya-model-razrabotka-sistemi-ucheta-monitoringa-soblyudeniya-prava-na-obrazovanie.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vivodi-rezultativnost-v-konkursah-bolee-visokogo-urovnya-nizkaya-ozhidaemij-rezultat.html
  • klass.bystrickaya.ru/4tajni-luchistoj-energii-aleksandr-andreev.html
  • esse.bystrickaya.ru/promishlennost-generalnij-plan-shuchejskogo-selskogo-poseleniya-zharkovskogo-rajona-chast-1-polozheniya-o-territorialnom.html
  • notebook.bystrickaya.ru/k-59-stihotvoreniya-2005-2009-tekst-stranica-13.html
  • essay.bystrickaya.ru/doklad-rukovoditelya-gu-kk-molodezhnij-kadrovij-centr-na-kollegii-s-organami-po-delam-molodezhi-municipalnih-obrazovanij-krasnodarskogo-kraya.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/komitet-po-trudu-i-zanyatosti-naseleniya-merii-ob-otchete-o-vipolnenii-plana-socialno-ekonomicheskogo-razvitiya-goroda.html
  • textbook.bystrickaya.ru/informacionnij-byulleten-25-aprelya-2012-g.html
  • school.bystrickaya.ru/igra-kak-socialnoe-povedenie-chast-3.html
  • school.bystrickaya.ru/de-niro-robert-r-1943-i-a-musskij-100-velikih-akterov.html
  • thescience.bystrickaya.ru/gosudarstvennoe-obrazovatelnoe-uchrezhdenie-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-omskij-gosudarstvennij-tehnicheskij-universitet-filosofiya-hrestomatiya-omsk-2005.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/krme-zholdardi-pajdalanu-aidasin-bektu-turali.html
  • tests.bystrickaya.ru/mayak-novosti-05102005-maksimova-1700-ria-novosti.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/suhov-chast-2.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/matematicheskoe-modelirovanie-v-sejsmorazvedke-chast-7.html
  • shkola.bystrickaya.ru/osnovnaya-professionalnaya-obrazovatelnaya-programma-srednego-professionalnogo-obrazovaniya.html
  • tests.bystrickaya.ru/metodicheskaya-rabota-osushestvlyaemaya-na-osnove-lichnostno-orientirovannoj-koncepcii.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/reglament-zhalpi-erezheler-tiajtishtar-organikali-tiajtishtardi-ospaanda-nin-subsidiyalau.html
  • report.bystrickaya.ru/klyuchevie-frazi-i-sila-modifikatorov.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-rabochaya-programma-dlya-aspirantov-specialnosti-10-01-09-folkloristika.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-6-joga-iskusstvo-kommunikacii-izdanie-vtoroe-ispravlennoe.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/otlichie-naruzhnih-setej-vodosnabzheniya-ot-naruzhnoj-seti-hozyajstvenno-fekalnoj-kanalizacii.html
  • student.bystrickaya.ru/152-predstavlenie-graficheskih-dannih-rabota-s-bazami-dannih.html
  • universitet.bystrickaya.ru/takim-obrazom-ekonomicheskaya-politika.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-dvenadcat-shagov-5-programma-vizdorovleniya-12-shagov.html
  • student.bystrickaya.ru/1-obshaya-harakteristika-pravovogo-regulirovaniya-zemelnih-platezhej.html
  • shkola.bystrickaya.ru/rimskij-portret-ii-veka-ne-portret-vremeni-adriana.html
  • control.bystrickaya.ru/citati-rukovoditelej-podrazdelenij-fssp-rossii-informacionnie-agentstva-10-28-01-2011-ria-novosti-dalnij-vostok.html
  • assessments.bystrickaya.ru/bibliograficheskij-ukazatel-novih-postuplenij-v-rnmb-sentyabr-oktyabr-2009-g.html
  • uchit.bystrickaya.ru/tema-uroka-domashnee.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rezultati-refrakcionnoj-hirurgii-hrustalika-vliyanie-narusheniya-matochno-placentarnogo-krovoobrasheniya-na-strukturu.html
  • klass.bystrickaya.ru/azovskoe-more-kniga-znakomit-chitatelej-s-osobennostyami-morskoj-ribalki-prakticheski-vo-vseh-bassejnah-nashej-strani.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/dominanta-uhtomskogo-aa.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/rukovodstvo-po-ustanovke-klientskogo-arm-versiya-ot.html
  • grade.bystrickaya.ru/ne-bojsya-rossii-ya-ne-propyu-kniga-a-e-golovanova-nesomnenno-vhodit-v-zolotoj-fond-rossijskoj-voennoj-memuaristiki.html
  • occupation.bystrickaya.ru/nauchno-teoreticheskie-osnovi-stanovleniya-i-razvitiya-narodnih-hudozhestvennih-promislov-i-remesel.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.